ソユーズ宇宙船の打上げに使われているソユーズロケットと発射台は、ガガーリン宇宙飛行士の打上げから使われているというのは本当ですか

これは本当です。

ガガーリン宇宙飛行士は、1961年4月12日にバイコヌール宇宙基地からヴォストーク宇宙船で打ち上げられましたが、その時に使用された1番射点（LC-1/PU-5）は、現在でもソユーズ宇宙船の打上げにもっともよく使われている射点です。

当時使用したロケットは、ヴォストークロケットでしたが、これは現在のソユーズロケットの原型となったロケットであり、基本的な設計は今でも引き継がれています。

ソユーズロケットは、様々なタイプを含めると2017年12月までに1,880機も打ち上げられている、とても実績のあるロケットです。